Bestimmung des Fächeninhaltes in Abhängigkeit von k, wie geht das?

Question

Bestimmung des Fächeninhaltes in Abhängigkeit von k

Fläche wird begrenzt durch die Funktion f(x)=(x^3+1)/x^2 c>1 und der Geraden x=1

Answer 1

f(x) = (x^3 + 1)/x^2 = x + 1/x^2

F(x) = 0.5·x^2 - 1/x

F(k) - F(1) = (0.5·k^2 - 1/k) - (0.5·1^2 - 1/1) = 0.5·k^2 - 1/k + 0.5

Comments

$$Wo\quad kommt\quad denn\quad das\quad \frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \quad her\quad ?$$

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Rechengesetze der Bruchrechnung

(a + b) / c = a/c + b/c

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$$Warum\quad rechnet\quad man\quad nicht\quad einfach\quad \\ \int _{ 1 }^{ k }{ \frac { { x }^{ 3 }+1 }{ { x }^{ 2 } } -x\quad dx\quad  } =\quad \int _{ 1 }^{ k }{ \frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \quad dx } \quad =\quad { \left[ -\frac { 1 }{ x }  \right]  }_{ 1 }^{ k }\quad =\quad -\frac { 1 }{ k } +1\quad \quad ?$$

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Es tut mir leid Mathecoach bei der Fragestellung habe ich ein wichtiges Detail vergessen und zwar den Funktionsgraphen g(x)=x  er und die Funktion f(x) und die Gerade g begrenzen eine Fläche

bitte um Entschuldingung

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Darfst du denn so einfach x im Integral subtrahieren?

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Wenn Sie schon so fragen :) "nein"?

Aber das dürfte doch eigentlich keine Rolle spielen oder? Schlußendlich rechnetes sich eh raus  oder liege ich da falsch?

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Naja. Jetzt wo die richtige Aufgabenstellung klar ist darfst du das. Dann ist das wie du es gemacht hast auch richtig:

∫ (1 bis k) ((x^3 + 1)/x^2 - x) dx = 1 - 1/k

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Ok :) ich bedanke mich für die Hilfe  und wünsche noch einen schönen Abend