Bestimmung von Wendepunkten! Wie geht es weiter?

Question

Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen von f_a in Abhängigkeit von a (a ∈ ℝ⁺)

a) f_a(x) = x³-ax²

Sooo das wäre die Aufgabe, nun würde ich meinen bisherigen Rechenweg vorstellen:

f_a(x) = x³-ax²

f_a'(x) = 3x²-2ax

f_a''(x) = 6x-2a

f_a'''(x) = 6 ≠ 0 (das heißt hier liegt ein Wendepunkt vor, oder?)

notwendige Bedingung: f_a''(x) = 0

f_a''(x) = 6x-2a

6x-2a = 0 Ι+2a

6x = 2a   I: 6

x = 1/3a

 Wie muss ich nun weiterrechnen um meinen y- Wert zu bekommen und meinen 2. Wendepunkt?

Gruß myhealthyego :-)

Answer 1

Du setzt den gefundenen x Wert in die Funktionsgleichung ein
W ( 1/3 * a | f ( 1/3 * a )

f ( 1/3 * a ) = (1/3*a)³-a(1/3*a)^2
f ( 1/3 * a ) =1/27*a³ - 1/9*a^3
f ( 1/3 * a ) =- 2 / 27*a³

W ( 1/3 * a | -2 / 27 * a^3 )

Hier einmal der Plot für a = 1.
( Hoffentlich funktioniert der Plotter )

~plot~ x^3- 1*x^2 ~plot~

Comments

Wie muss ich nun weiterrechnen ... und meinen 2. Wendepunkt bekommen ?

Einen zweiten Wendepunkt gibt es nicht.

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Ah verstehe, das a bringt mich immer etwas durcheinander :-)

Aber ich kann praktisch nur den einen Wendepunkt mit (x₁/f(x)₁) berechnen, weil f_a'''(x) ungleich null ist, oder? (also keinen Wendepunkt mit (x₂/f(x)₂) )

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Du hast berechnet

f_a'' ( x ) = 6x-2a
x = 1/3a

Es gibt also nur einen Wendepunkt.

Dieser ist allerdings von a abhängig, das heißt :
jede Funktion mit eigenem a hat den Wendepunkt
an einer anderen Stelle eben x = 1/3 a.

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Oke alles klar, danke dass Sie sich die Zeit genommen haben. :-)

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.
( sollte dir aber auch schon aufgefallen sein )

Ich bin hier im Forum unter anderem zum Zeitvertreib.

Schön das dir weitergeholfen werden konnte.
Dazu ist das Forum ja da.