Aus einer Kurve einer Funktion, ein bestimmten Funtionsgraphen bestimmen

Question

Wie kann man aus der Kurve der Funktion

g:ℝ\{0}→ℝ, g(x)= 1/x

den Funtionsgraphen

f:ℝ\{1}→, f(x)= x/x-1

gewinnen?

Comments

Stell mal die Frage im Original. Wie hängen g(x) und f(x) zusammen?

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Gut die vollständige Aufgabenstellung

Erstellen Sie den Funktionsgraphen der Funktion

f:ℝ\{1}→ℝ, f(x)=x/x-1                (hab ich gemacht)

Wie kann man diesen Funtionsgraphen aus der Kurve der Funktion

g:ℝ\{0}→ℝ, g(x)=1/x gewinnen? Begründen Sie Ihre Antwort.

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Ich habe unten die korrekte Antwort hingeschrieben. Achtung. Die anderen Antworten sind momentan noch verkehrt weil sie auf verkehrten Annahmen basierten.

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Ah ja, daan werde ich mal meine Antwort etwas ergänzen!

Answer 1

g(x) = 1/x

f(x) = g(x - 1) + 1 = 1/(x - 1) + 1 = x/(x - 1)

Der Graph von g(x) muss um eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschoben werden um den Graphen von f(x) zu erhalten.

~plot~ 1/x;(x/(x-1));{1|1};{2|2} ~plot~

Comments

Hast du vielleicht f und g vertauscht?               

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Ja. Danke für den Hinweis.

Das kommt wenn man sich die Funktionen aus der Frage merken will und dann unten eine Antwort tippt ohne die Frage zu sehen.

Habe ich aber eben geändert. Sollte jetzt richtig sein.

Answer 2

es ist \( f(x) = \frac{x}{x-1} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{1}{1 - g(x)} \).

Ist dies, was gefragt ist?

Mister

Answer 3

Vermutlich sind diese beiden Funktionen gemeint:$$ g:\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad g(x) = \frac {1}{x} \\\,\\f:\mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad f(x) = \frac {1}{x-1}$$

Falls ja, gilt \(f(x) = g(x-1) \) und \(f\) ergibt sich,
wenn \(g\) um eine Einheit nach rechts verschoben wird.

Comments

So, da ich offenbar die Aufgabe nicht richtig gelesen habe, folgt hier noch eine korrigierte Fassung:

$$ g:\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad g(x) = \frac {1}{x} \\\,\\f:\mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad f(x) = \frac {x}{x-1} = \frac {1+x-1}{x-1} = \frac {1}{x-1}+1 $$Es gilt \(f(x) = g(x-1)+1 \), so dass sich \(f\) ergibt, wenn \(g\) um eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschoben wird.