So, da ich offenbar die Aufgabe nicht richtig gelesen habe, folgt hier noch eine korrigierte Fassung:
$$ g:\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad g(x) = \frac {1}{x} \\\,\\f:\mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}\rightarrow \mathbb{R},\quad f(x) = \frac {x}{x-1} = \frac {1+x-1}{x-1} = \frac {1}{x-1}+1 $$Es gilt \(f(x) = g(x-1)+1 \), so dass sich \(f\) ergibt, wenn \(g\) um eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschoben wird.