Grenzwert bestimmen cosh

Question

komme leider bei der Grenzwert Bestimmung nicht weiter.
Gegeben ist diese Folge:
$$ \frac { n }{ 3 } * (cosh(\frac { 1 }{ n }) - 1) $$

Umgeformt sieht sie dann so aus:
$$ \frac { n }{ 3 } * (\frac { e^\frac { 1 }{ n }+e^\frac { -1 }{ n })}{ 2 } - 1) $$

aber leider bringt mich das überhaupt nicht weiter, könnt ihr mir einen Tipp geben?

Answer 1

Hi,

nutze l'Hospital

$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3}\cdot\frac{\cosh(\frac1n)}{\frac1n} = \{l'H\} = \frac13 \lim \frac{-\frac{\sinh(\frac1n)}{n^2}}{-\frac{1}{n^2}}= \frac13 \lim \sinh(\frac1n) = \frac{\sinh(0)}{3} = 0$$

Grüße