Wie kommt bei folgender Gleichung auf v0 = √ ((gd^2)/(2(d sin A cos A - h cos^2 A)))

Question

Kann mir den Lösungsweg für diese Gleichung zeigen? Ich komme nicht selber dadrauf...

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Im zweiten Summanden lässt sich \(v_0\) wegkürzen. Erweitern der Gleichung mit \(v_0^2\) ergibt dann eine reinquadratische Gleichung in \(v_0\).

Answer 1

$$ \frac { -g }{ 2 }(\frac { d}{ v_ocos(α) })^2 + v_osin(α)\frac { d}{ v_ocos(α) }=h  $$
im 2. Summanden vo kürzen und mit dem Hauptnenner multiplizieren gibt
$$ \frac { -gd^2 }{ 2} + v_o^2d^2sin(α)cos(α)=hv_o^2dcos(α)^2  $$
$$ v_o^2d^2sin(α)cos(α)-hv_o^2dcos(α)^2  =  \frac { g d^2}{ 2} $$
$$ v_o^2(d^2sin(α)cos(α)-hdcos(α)^2)  =  \frac { g d^2}{ 2} $$
$$v_o^2 =  \frac { g d^2}{ 2( d^2sin(α)cos(α)-hdcos(α)^2 )} $$
$$v_o =±\sqrt {   \frac { g d}{ 2( dsin(α)cos(α)-hcos(α)^2 )} }$$