Rechenregeln bei Vektoren mit Betrag

Question

Hallo :D
ich habe in der Hausaufgabe einige Aufgaben, wo ich einfach nur Zeigen muss, dass die Gleichung stimmt.

Als quasi Äquivalenz nachweisen. Dort sind nun Betragsvektoren und normale vektoren.

Ich weiß nur leider nicht, wie man mit den Betragsvektoren rechnet, bzw. welche Regeln es dort zum umformen gibt.

Dass //x// = sqrt(x1^2+x2^2+x3^2) ist das ist mir shcon klar. aber allein mit diesem Wissen lässt sich glaube ich nicht die Aufgabe lösen.

Bei einer Umformung kommt auch folgendes heraus: 2*//x//*//y// = 2*x*y

Natürlich stehen über x und y sonst Pfeile, wusste nicht wie man das hier macht.

Diese Umformung kann doch nur falsch sein, macht doch überhaupt keinen Sinn!?

Wäre happy, wenn man mir weiterhelfen könnte :D

Danke schonmal

Comments

Was sollen denn "Betragsvektoren" sein? Mit \(\left|\overrightarrow{x}\right|\) ist gewöhnlich der "Betrag des Vektors \(x\)" gemeint, also seine Länge, und das ist dann eine Zahl (Skalar) und eben kein Vektor mehr. Du solltest deiner Frage mal ein paar konkrete Beispiele hinzufügen!

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ja schon klar, dass das die Länge ist :D
Die Aufgabe lautet z.b. 
Zeigen sie, dass für alle  x, y ∈ R^n gilt: 
ΙΙx+ylΙ^2 - ΙΙx-ylΙ^2 = 4*x*y 

auch hier sind wieder Pfeile oben drauf.

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Das ist richtig, denn

wenn * das Skalarprodukt ist, gilt:

ΙΙx+ylΙ² - ΙΙx-ylΙ² =

(x+y)*(x+y)  -  ( x-y) *(x-y) =

x*x + 2x*y + y*y  -  ( x*x -2x*y + y*y) =

= 4x*y

Answer 1

also wenn das Vektoren aus R^2 oder R^3 sind, ist das sicher falsch,

denn 2*x*y = 2x1y1 + 2x2y2 und das gibt z.B. für x= (0;-1) und y= ( 0;1) ja -2.

Die linke Seite gibt aber nie was negatives.

Comments

→x , →y ∈ ℝ^n
steht in der aufgabenstellung.....

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Das ist nur dann falsch, wenn das eine allgemeingültige Aussage sein soll. Da das Textschnipsel aber völlig aus seinem Zusammenhang gerissen wurde, lässt sich eigentlich nichts Sinnvolles mehr dazu sagen.