Die Norm des Vektors b=(-1,8,z) ist 9. Suche e=a+b-c.

Question

$$ gesucht\quad sind\quad die\quad normen\quad von\quad \vec { d } =\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } \quad und\quad \vec { e } =\vec { a } +\vec { b } -\vec { c } \quad mit\quad \vec { a } =\left( 4,5,-3 \right) ,\quad \vec { b } =\left( -1,8,bz \right) \quad mit\quad bz\quad <0\quad und\quad |\vec { b } |=9\quad sowie\quad \vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \quad \quad \\ \\ Lösung\quad soll\quad sein\quad \vec { b } =\left( -1,8,-4 \right) \quad c=\left( -3,-13,7 \right) \quad d=\left( -8,-10,6 \right) \quad e=\left( 6,26,-14 \right) $$

Comments

Korrigiert:

$$ gesucht\quad sind\quad die\quad normen\quad von\quad \vec { d } =\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } \quad und\quad \vec { e } =\vec { a } +\vec { b } -\vec { c } \quad mit\quad \vec { a } =\left( 4,5,-3 \right) ,\quad \vec { b } =\left( -1,8,bz \right) \quad mit\quad bz\quad <0\quad und\quad |\vec { b } |=9\quad sowie\quad \vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \quad \quad \\ \\ Lösung\quad soll\quad sein\quad \vec { b } =\left( -1,8,-4 \right) \quad c=\left( -3,-13,7 \right) \quad d=\left( -8,-10,6 \right) \quad e=\left( 6,26,-14 \right) $$

Answer 1

d und e in der Lösung sind sicher keine Normen, sondern Vektoren. Daher suchst du wohl die Vektoren d und e. Annahme dass das die euklidische Norm sein soll (so was müsstest du an sich angeben)

Darstellung: Vektoren fett. (Mit Pfeil resp. vertikal abschreiben)

|b| = 9

81 = 1 + 64 + b_z^2 

16 = b_z^2 

b_z = ±4  nach Voraussetzung: bz <0. Daher b_z= -4

Da a + b + c = Nullvektor (Deine Voraussetzung) Folgt d=a+b+c= Nullvektor (Widerspruch zu deiner angeblichen Lösung. Kontrolliere die Aufgabe).

a+b+c=0

c= -a-b = (-4+1, -5-8, 3+4) = (-3, -13,7)

e = a+b-c = -c -c = -2c = (6,26, 14)

Wenn du die (z.B. euklidischen) Normen von a, b, c, d und e suchst bist du noch nicht fertig. Du hast erst diese Vektoren.

Comments

Korrigiert:

$$ gesucht\quad sind\quad die\quad normen\quad von\quad \vec { d } =-\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } $$


Ja Entschuldigung es sind die Vektoren gesucht.

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Dann kannst du das d nun wie folgt berechnen:

d = -a + b+c = -2a + (a+b+c) = -2a = (-8,-10,6)