Herleitung stereographische Projektion Verständnisprobleme

Question

Hallo liebe Leute!

Ich sitze grade an der Herleitung zur stereographischen Projektion und habe zwei Fragen. Ich habe die Herleitung hier nachgeschlagen: http://analysis.math.uni-mannheim.de/lehre/fs09/anageo/uebung/unsichtbar/Stereographische%20Projektion.pdf

1) Wieso wird auf Seite 3 in der Geraden g der P-Vektor mit (p1, p2, p3 -1) angenommen und nicht mit (p1, p2, p3)? Ich komm da irgendwie nicht ganz hinter.

2) Nachdem dann s als 1/(p3 -1) berechnet wurde, wird es später als 1/(1 - p3) eingesetzt. Wieso darf man das?

Lieben Gruß :)

Answer 1

Zu 1) eine Zeichnung erstellt mit https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner 

ergänze bitte die Vektorpfeile.

NP ist der Richtungsvektor von g. 

2) Nachdem dann s = -1/(p3 -1) berechnet wurde, wird es später als 1/(1 - p3) eingesetzt. Wieso darf man das?

Es kann oben und unten mit (-1) multipliziert werden, um ein Minus wegzubringen.