Vektorrechnung Berechnung gegebener Abbildungen:
Betrachten Sle die Einheitssphäre \( \mathrm{S}^{2} \) im R3. Sei \( \mathrm{N}= \) der Nordpol dieser Sphäre. Ist \( \left(\begin{array}{l}u \\ v\end{array}\right) \in R^{2} \), so schneidet die Gerade durch den Nordpol und den Punkt \( \begin{pmatrix} u\\v\\0 \end{pmatrix} \) die Sphäre in einem eindeutig bestimmten weiteren Punkt \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \).
Berechnen Sie
a) die durch \( \begin{pmatrix} u\\v \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\) gegebene Abbildung f: R2 → \( S^2 \backslash \{ \mathbb{N} \} \)
b) ihre Inverse
(Stereographische Projektion)
