Ungleichung Meßwerte Genauigkeit

Question

Die Aufgabe ist aus dem Bereich Ungleichungen, jedoch fehlt mir der Ansatz .

Answer 1

Hi,

(1)  Mit \( f(x,y) = x+y \) folgt \( f(x+\Delta x, y + \Delta y) =x + \Delta x + y + \Delta y \)

(2) Mit \( f(x,y) = x \cdot y \) folgt \( f(x+\Delta x, y + \Delta y) \approx x \cdot y + x \Delta y + y \Delta x \)

(3) Mit \( f(x,y) = \frac{x}{y} \) folgt \( f(x+\Delta x, y + \Delta y) \approx \frac{x}{y} +\frac{\Delta x}{y} - \frac{x \Delta y}{y^2} \) weil \(  \frac{1}{y+\Delta y} = \frac{1}{y} \frac{1}{1+\frac{\Delta y}{y}} \approx \frac{1}{y} (1 - \frac{\Delta y}{y}) \)

Comments

Welches Themengebiet ist denn das ?

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Fehlerfortpflanzung oder Taylorreihe.

Man möchte wissen wie sich ein Fehler ungefähr (d.h. 1. Ordnung) auswirkt. Das ist oben auch so, denn Terme wie \( \Delta x ^2 \) oder \( \Delta x \cdot \Delta y \) wurden vernachlässigt. Dazu kann man die Funktion in eine Taylorreihe erster Ordnung entwickeln und bekommt eine Näherumgsformel. Den gemachten Fehler kann man dann z.B. über das Lagrange Restglied abschätzten.