Funktionsterm bestimmen (quadratische Funktion)

Question

ich muss mit den folgenden punkten einen Funktionsterm bestimmen. das Ergebnis habe ich mit dem Taschenrechner rausgekriegt aber ich möchte das zu fuß auch machen.

P( 1,5 / 0 )

P( 3/ -4 )

f(x)= ax^2+bx+c

-4=a3^2+b3+c

0= a1,5^2+b1,5+c

gleichungen voneinander subtrahieren?!

-4= 0,75a+1,5b

ab hier komme ich nicht weiter...

(die Funkiton, die ich mit dem TR rausgekriegt hab lautet: f(x)= 1,78x^2 - 10,67x +12 )

Answer 1

Hi, durch die beiden Punkte ist die allgemeine quadratische Funktion nicht eindeutig festgelegt. Fehlt noch eine Information oder soll "irgendeine" quadratische Funktion bestimmt werden oder sind alle quadratischen Funktionen durch die beiden Punkte gesucht?

Comments

ich habe eine Parabel, und daraus habe ich die Punkte abgelesen und mit dem TR den Funktionsterm gerechnet.

es ist also eine quadratische Funktion!

ich will den Funktionsterm jetzt zu Fuß rechnen

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Dann müsstest du einen weiteren Punkt ablesen oder einen der beiden schon bekannten als Scheitel identifizieren, sonst geht das nicht. Was dein Taschenrechner mit den Informationen gemacht hat, ist mir nicht klar!

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weiterer Punkt P( 4,5/0)

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Ok, demnach muss der Punkt P( 3 / -4 ) der Scheitel der Parabel sein. Trifft das zu?

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genau!das ist der scheitelpunkt

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Ok, dann setze die Koordinaten von \(P(1.5 | 0)\) und \(S(3 | -4)\) mal in die "Punkt-Scheitel-Form" der quadratischen Funktion ein:

$$ y = \frac { y_p-y_s }{\left( x_p-x_s\right)^2 } \cdot \left(x-x_s\right)^2+y_s$$

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y=a(x-d)^2+e   Scheitelpunkt (d/e)

0=a(1,5-3)^2-4

4=2,25a

a= 1,78

wie mache ich mit b weiter?

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Vielleicht versuchst du auch mal die Formel, die ich dir aufgeschrieben habe?

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mit deiner formel komme ich leider nicht weiter.

trotzdem danke für deine hilfe

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An welcher Stelle genau kommst du denn nicht weiter?

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Ich komme auf

$$y = \frac { y_p-y_s }{\left( x_p-x_s\right)^2 } \cdot \left(x-x_s\right)^2+y_s$$$$y = \frac { 0-(-4) }{\left( 1.5-3\right)^2 } \cdot \left(x-3\right)^2+(-4)$$$$y = \frac { 16 }{ 9 } \cdot \left(x-3\right)^2-4.$$