falls es noch interessiert :
z=sqrt(1-(x^2+y^2))=sqrt(1-r^2)
x^2+y^2=r^2<=1
Parametrisierung:
x=r*cos(φ)
y=r*sin(φ)
z=sqrt(1-r^2)
r∈[0,1]
φ∈[0,2π]
dA=r*√(r^2/(1-r^2)+1)drdφ
A=∫dA=∫02π dφ ∫01 r*√(r^2/(1-r^2)+1)dr
=2*π*∫01 r*√(r^2/(1-r^2)+1)dr
substituiere x=r^2
2*π*∫01 r*√(r^2/(1-r^2)+1)dr=π*∫01 √(x/(1-x)+1)dx
=π*∫01 √(1/(1-x))dx=π*∫01 (1-x)^{-1/2}dx=2*π
Zum Vergleich:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3Dsqrt(1-(x%5E2%2By%5E2))
Bei dem Körper handelt es sich um eine Halbkugel mit Radius 1.
Die Oberfläche einer Halbkugel mit Radius R ist A=2*π*R^2=2*π . Stimmt überein.
