Basis Beweis Vektorraum Erzeugendensystem

Question

a.) Zeigen Sie,dass B=(e₁+e₂, e₂+e₃, e₃+e₄, e₄) eine Basis von V ist.

(b)Ergänzen Sie die linearunabhängige Familie (e_1, e₂)mitbHilfe des Steinitzschen Austauschsatz zu einer Basis von V.

(c)Sei W=V=U mit U=Lin(e1+2e2;e 4+2e3): Bestimmen Sie dim(W) und untersuchen Sie,ob B₀=(e2+e3;e1+e4) eine Basis von W bildet.

Die A bekomme ich noch halbwegs hin, bei der B und C bin ich hoffnungslos aufgeschmissen

Answer 1

b)  Die e's sind wohl die kanonischen Einheitsvektoren oder sonstwie bekannte Basisvektoren von V = IR^4  ?

Dann wird der erste Basisvektor der alten Basis ja schon durch  die neue Basis ausgedrückt .

Der zweite ist dann e₂+e₃ . Um ihn mit der neuen Basis auszudrücken genügt es, wenn e₃ in der

neuen Basis ist, also habe ich in der neuen Basis schon mal (e_1, e₂, e₃ )

Damit auch die anderen beiden darstellbar sind, muss ich noch e4 hinzunehmen.

Alo neue Basis (e_1, e₂, e₃ ,e₄ )