Fragen zum Monotonieverhalten einer Zahlenfolge

Question

Könnt ihr mir bei diesen Aufgaben weiterhelfen?

a_n = n²+3 / (n+1)²

a_n = n²+6n+8 / n²+5n+6

a_n = 1 + (-1)ⁿ/n²

Comments

EDIT: Vergiss die Klammerung nicht. Wie hier schon angemerkt, kann man deine Formeln sonst nicht eindeutig lesen und du bekommst unterschiedliche Antworten.

Answer 1

$$ a_n = \frac { n^2+6n+8 } { n^2+5n+6 } = \frac { (n+2)(n+4) } { (n+2)(n+3) } = \frac { n+4 } { n+3 } = 1 + \frac { 1 } { n+3 } $$Streng monoton fallend.

Ähnlich bei der ersten Folge.

Answer 2

a_n = n²+3 / (n+1)²   Die Folge fällt zunächst und steigt dann monoton.

a_n = n²+6n+8 / n²+5n+6 Siehe andere Antwort.

a_n = 1 + (-1)ⁿ/n² Hier sind die Glieder abwechselnd größer bzw. kleiner als 1. Die Folge ist nicht monoton.