Gegeben seien die Punkte A,B,C,D. Bestimmen Sie den Flächeninhalt F des Vierecks ABCD in Flächeneinheiten FE.

Question

Gegeben seien die Punkte A=(-2|-1), B=(3|-2), C=(4|1) und D=(1|3).

Bestimmen Sie den Flächeninhalt F des Vierecks ABCD in Flächeneinheiten FE.

Edit: https://www.mathelounge.de/102153 ist wohl der richtige Weg. Also Viereck in zwei Dreiecke teilen und dann berechnen

Answer 1

AB = B - A = [5, -1]

AC = C - A = [6, 2]

AD = D - A = [3, 4]

F = 1/2·ABS(AB ⨯ AC) + 1/2·ABS(AC ⨯ AD) = 1/2·ABS([5, -1] ⨯ [6, 2]) + 1/2·ABS([6, 2] ⨯ [3, 4]) = 17 FE

PS: In der Aufgabe lautet es "bestimmen". Damit wäre auch eine Zeichnerische Lösung und Bestimmung möglich.

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Zeichnerische Lösung

6*5 - 1/2*3*4 - 1/2*3*2 - 1/2*5*1 - 1/2*1*3 = 17 FE