zweidimensionaler Vektorraum

Question

Ich verstehe nicht was mit a gemeint ist und wie man das machen soll ... Wenn mir da Jemand einen Ansatz geben könnten wäre ich sehr dankbar :)

Ps: mein Gedanke dabei war das Vektoren in einem Vektorraum linear abhängig sind und sich durch linearkombination aufeinander abbilden lassen . Ist das richtig ? 

Comments

Falls ihr gerade erst die Vektorraumdefinition gelernt habt, musst du bei a) noch die Vektorraumeigenschaften nachprüfen.

Mit mehr Vorkenntnissen genügt es, dass die Vektoren eine Ebene im R^3 aufspannen und dass der Nullvektor in der Menge liegt.

Answer 1

Du meinst:

einer ist eine Linearkombination der beiden anderen.

Und die beiden anderen sind lin. unabh.

Je zwei sind hier lin. unabh., und wenn du z.B. den 3. als LK

der ersten beiden haben willst ist das

-3*(1 ; -1 ; 2 ) + 2* ( 3 ; 2 ; 1 )

Comments

Ich verstehe das immer noch nicht ganz welche Vektoren sind hier linear abhängig und welche linear unabhängig und warum ein zweidimensionaler Raum wenn man Vektoren mit drei Einträgen hat ?

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Das steht eigentlich schon alles in mathefs Antwort.

mathef hat berechnet, dass Vektor c = -3 a + 2 b .

Daher liegen alle 3 Vektoren bereits in einer Ebene.

Ausserdem lässt sich die Gleichung: Vektor c = -3 a + 2 b . . nach jedem der drei Vektoren auflösen.

D. h. jeder der drei Vektoren ist als Linearkombination der beiden andern darstellbar.

Ausserdem sind keine zwei der drei Vektoren voneinander linear abhängig (i.e. parallel oder einer ist der Nullvektor stimmt beides nicht)

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Dimension hat nix mit der Anzahl der Komponenten zu tun, sondern ist

die Anzahl der Vektoren, die man für eine Basis braucht.

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Ok danke :)Das heißt also das ich bei a zeigen muss das jeder der drei Vektoren sich durch die beiden anderen darstellen lässt ?Und bei b ist das doch dann das gleiche wie bei a

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Bei a brauchst du nur zu zeigen:

einer ist eine Linearkombination der beiden anderen.

Und die beiden anderen sind lin. unabh.

Und wenn du vorher b) erledigt hast, wie ich es in meinem

Lösungsvorschlag andeute,  ist schon alles fertig.