Die von einem Werk produzierten Geräte sind zu 95%..

Question

ich hoffe einer kann mir helfen.

Das Thema ist bedingte Wahrscheinlichkeit.

Hier ist die Aufgabe :

Die von einem Werk produzierten Geräte sind zu 95%  einwandfrei. Bevor die Geräte das Werk verlassen, werden sie kontrolliert. DIese Kontrolle stuft 3% der einwandfreien und 96% der nicht einwandfreien als fehlerhaft ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewähltes Gerät als fehlerhaft eingestuft ?

Answer 1

Eine Vierfeldertafel hilft: 

 

                                  Kontrolle: Fehlerhaft    Kontrolle: Nicht fehlerhaft

Einwandfrei              0,03*0,95                           0,97*0,95                               0,95

Fehlerhaft                 0,96*0,05                           0,04*0,05                               0,05

                      Summe     0,0765                            0,9235                                    1

 

Mit 7,65% Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewähltes Gerät als fehlerhaft eingestuft.

Answer 2

Die von einem Werk produzierten Geräte sind zu 95%  einwandfrei. Bevor die Geräte das Werk verlassen, werden sie kontrolliert. DIese Kontrolle stuft 3% der einwandfreien und 96% der nicht einwandfreien als fehlerhaft ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewähltes Gerät als fehlerhaft eingestuft ?

0.95 * 0.03 + (1 - 0.95) * 0.96 = 0.0765 = 7.65%

Hier vielleicht noch als 4-Felder Tafel, damit du es dir besser vorstellen kannst:

	OK	Fehlerhaft	Gesamt
Kontrolle OK	0.9215	0.0020	0.9235
Kontrolle Fehlerhaft	0.0285	0.0480	0.0765
Gesamt	0.9500	0.0500	1.0000

 

Es werden 7.65% als Fehlerhaft eingestuft.