Trennung der Variablen. xy' - ay' - y + b = 0 .

Question

Ich Soll Diese Aufgabe  Mit Trennung Der variablen lösen und nicht anders Komme aber nicht weiter:/

Danke  

Comments

Da y' = dy / dx noch ein x drinn hat, hast du mE die Variabeln nicht getrennt. 

Answer 1

$$(x-a)y'-y+b=0\Rightarrow (x-a)\frac{dy}{dx}-y+b=0 \\ \Rightarrow (x-a)\frac{dy}{dx}=(y-b)\Rightarrow \frac{1}{y-b}dy=\frac{1}{x-a}dx \\ \Rightarrow  \int  \frac{1}{y-b}dy=\int \frac{1}{x-a}dx\Rightarrow \ln |y-b|=\ln |x-a|+c$$ 

Löse dann für y. Welche Lösung bekommst du? 

Answer 2

Vorschlag: 

xy' - ay' - y + b = 0.

(x-a) dy/dx = y - b 

(x-a) dy = (y - b )dx      

dy/(y-b) = dx/(x-a) 

usw. 

Answer 3

Schauh es Dir in Ruhe an: