Maximales Quadrat in Parabel ermitteln

Question

Hi,

ich habe eine Parabel mit:

f(x) = -x^2 + 16

Ich soll nun das maximale Quadrat in der Parabel ermitteln.

Meine Hauptbedingung ist ja: A = a^2

Aber wie bringe ich das mit der Gleichung der Parabel zusammen?

// Ja ist ein Quadrat

Comments

Sicher, dass es ein Quadrat und nicht nur ein  Rechteck ist ?

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Die Aufgabe ist wirklich sehr ungenau gestellt. Wo soll denn "in der Parabel" genau sein?

Immerhin wird die Aufgabe interessant, wenn man sich auf den Bereich zwischen Parabel und x-Achse beschränkt und auch Quadrate in nichtachsenparalleler Lage zulässt...

Answer 1

f(x) = -x² + 16

Ich soll nun das maximale Quadrat in der Parabel ermitteln.

Meine Hauptbedingung ist ja: A = a²

Aber wie bringe ich das mit der Gleichung der Parabel zusammen?

// Ja ist ein Quadrat

Hier hast du mal ein Rechteck:

 ~plot~ 16-x^2;x=3;x=-3;7;[[17]] ~plot~

Es hat die Breite 2*3 und die Höhe 7 = 16-3^2.

Die Breite des Quadrats ist 2*x, die Höhe des Quadrats ist 16 - x^2.

Nun soll Breite und Höhe gleich sein. Also:

2x = 16 - x^2

x^2 + 2x - 16 = 0 

x_(1,2) = 1/2 ( -2 ± √(4 + 64)) 

Es kommt geometrisch nur das positive Ergebnis in Frage.

x = 1/2 ( -2 + √(68)) = 1/2 ( - 2 + 2√17) = -1 + √17 ≈ 3.1231 

a = 2*x ≈ 6.2462