Question

Nullstelle von -2x^4+0,5x^2 berechnen

Wie gehe ich vor?

Antwort bitte vorenthalten, möchte es selber rechnen.

Erstmal ausklammern also: x^2 (-2x^2+0,5)

x1= 0

Wie gehe ich als nächstes vor?

Answer 1

Satz vom Nullprodukt anwenden:

-2x^2+0,5=0

-2x^2=-0,5

x^2=0,25

x2/3= +-0,5

Answer 2

x² (-2x²+0,5)  = 0

x^2 = 0   oder    - 2x^2 + 0,5 = 0

x^2 = 0   oder   0,5  =     2x^2

x^2 = 0   oder     0,25  =  x^2
x = 0   oder     0,5  =  x   oder  -0,5 = x

Also 3 Nullstellen, die bei 0 ist sogar eine doppelte.

Answer 3

 -2x⁴+0,5x² = 0  | : (-2)

x⁴ - 1/4 x² = 0   | x² ausklammern

x² · (x² - 1/4) = 0    | 3. binomische Formel    

x² · (x - 1/2) · (x + 1/2) = 0

Nullproduktsatz:

x₁ = 0 (doppelt) ,  x₂ = 1/2 ,  x₃ = -1/2

Gruß Wolfgang