Entspricht √2·sin²(x) = 2·sin(x)?

Question

Trigonometrische Gleichungen:

Entspricht der Ausdruck √2·sin²(x) = 2·sin(x)?

Comments

Wenn mich nicht alle mathematischen Geister verlassen haben, hat die Aufgabe nicht viel Sinn. Denn die Quatratwurzel von sinx zum Quadrat müsste sinx sein.

Answer 1

Das ist unklar. Aber das Resultat scheint mir suspekt. Ich setze mal Klammern, entsprechend der Länge der Wurzelzeichen

Vermutlich meinst du:

sqrt (2*sin²(x)) = sqrt(2)*sin(x)

Andernfalls wird's nicht einfacher.

sqrt (2)*sin²(x)= sqrt(2)*sin²(x)

 

Answer 2

Wenn du dir die beiden Seiten der Gleichung als Graphen zeichnen lässt, erhältst du folgendes Bild:

Wie du siehst, sind beide Seiten der Gleichung (die wir hier jeweils als Graph interpretiert haben) ungleich.

Hier ist übrigens sqrt2*sin²(x) einmal als Graph √(2)*sin²(x) und einmal als Graph √(2*sin²(x)) eingezeichnet, da bei deiner Angabe nicht klar ist, über welche Elemente die Wurzel gehen soll. Hinweis: sin²(x) ist sin(x)*sin(x) im Bild.

Falls du die trigonometrische Gleichung nach x auflösen möchtest, so helfen dir die Graphen oben, an denen du erkennst, dass die Schnittpunkte des grünen Graphen 2*sin(x) bei n*π (für n∈ℕ) liegen.