2·((n + 1 über n) + (n + 1 über 2))
= 2·((n + 1)!/(n!·(n + 1 - n)!) + (n + 1)!/(2!·(n + 1 - 2)!))
= 2·((n + 1)!/(n!·1!) + (n + 1)!/(2!·(n - 1)!))
= 2·((n + 1)!/n! + (n + 1)!/(2·(n - 1)!))
= 2·(n + 1)!/n! + (n + 1)!/(n - 1)!
= 2·n!·(n + 1)/n! + (n - 1)!·n·(n + 1)/(n - 1)!
= 2·(n + 1) + n·(n + 1)
= 2·n + 2 + n^2 + n
= n^2 + 3·n + 2
Merke
(n über k) = n! / (k! * (n - k)!)
und
n! = (n - 1)! * n