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habe hier die Aufgabe den Punkt zu berechnen bei dem die Steigung [ f*(x) =(-4x2 +34x-16)/((x2 -4)2) ] gleich -6 wird. Im Prinzip ist es ja Ableitung gleich -6 setzen aber ich komme hier nicht weiter.


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nach Erraten der Nullstelle x1 = -1

(6·x4 - 52·x2 + 34·x + 80) / (x + 1) = 6·x3 - 6·x2 - 46·x + 80

Hier ein Online-Rechner mit Rechenweg für Polynomdivision

6·x3 - 6·x2 - 46·x + 80 = 0

Näherungsverfahren für reelle Nullstelle (mit "normalem" TR):

Newtonverfahren

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

mit Starwert  xalt = -2 :

xf(x)f '(x)
-210050
-4-216290
-3,255172414-40,79267473183,7927229
-3,033223067-3,116352601156,006636
-3,013247298-0,024132683153,5928346
-3,013090177-1,48709E-06153,5739056
-3,0130901670153,5739044

Gruß Wolfgang

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Du kannst auch alle Nullstellen mit einem Online-Rechner (mit Lösungshinweisen) ausrechnen.

Mit normalem TR erhältst du die komplexen Lösungen aus den Cardanischen Formeln

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(- 4·x^2 + 34·x - 16)/(x^2 - 4)^2 = -6

- 4·x^2 + 34·x - 16 = - 6·(x^2 - 4)^2

- 4·x^2 + 34·x - 16 = - 6·x^4 + 48·x^2 - 96

6·x^4 - 52·x^2 + 34·x + 80 = 0

Eine Lösung suchen und finden bei - 1

(6·x^4 - 52·x^2 + 34·x + 80) / (x + 1) = 6·x^3 - 6·x^2 - 46·x + 80

Hier kann man noch eine Lösung über ein Näherungsverfahren finden

x = -3.013

Zugehörige Y-Koordinate denke ich sollte für dich kein Problem mehr sein.

Avatar von 487 k 🚀

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