Punkt zu vorgegebener Steigung berechnen. [ f*(x) =(-4x^2 +34x-16)/((x^2 -4)^2) ]

Question

habe hier die Aufgabe den Punkt zu berechnen bei dem die Steigung [ f*(x) =(-4x² +34x-16)/((x² -4)²) ] gleich -6 wird. Im Prinzip ist es ja Ableitung gleich -6 setzen aber ich komme hier nicht weiter.

Answer 1

nach Erraten der Nullstelle x₁ = -1

(6·x⁴ - 52·x² + 34·x + 80) / (x + 1) = 6·x³ - 6·x² - 46·x + 80

Hier ein Online-Rechner mit Rechenweg für Polynomdivision

6·x³ - 6·x² - 46·x + 80 = 0

Näherungsverfahren für reelle Nullstelle (mit "normalem" TR):

Newtonverfahren

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

mit Starwert  x_alt = -2 :

x	f(x)	f '(x)
-2	100	50
-4	-216	290
-3,255172414	-40,79267473	183,7927229
-3,033223067	-3,116352601	156,006636
-3,013247298	-0,024132683	153,5928346
-3,013090177	-1,48709E-06	153,5739056
-3,013090167	0	153,5739044

Gruß Wolfgang

Comments

Du kannst auch alle Nullstellen mit einem Online-Rechner (mit Lösungshinweisen) ausrechnen.

Mit normalem TR erhältst du die komplexen Lösungen aus den Cardanischen Formeln

Answer 2

(- 4·x^2 + 34·x - 16)/(x^2 - 4)^2 = -6

- 4·x^2 + 34·x - 16 = - 6·(x^2 - 4)^2

- 4·x^2 + 34·x - 16 = - 6·x^4 + 48·x^2 - 96

6·x^4 - 52·x^2 + 34·x + 80 = 0

Eine Lösung suchen und finden bei - 1

(6·x^4 - 52·x^2 + 34·x + 80) / (x + 1) = 6·x^3 - 6·x^2 - 46·x + 80

Hier kann man noch eine Lösung über ein Näherungsverfahren finden

x = -3.013

Zugehörige Y-Koordinate denke ich sollte für dich kein Problem mehr sein.