Grenzwert von 1/x .

Question

die Funktion hat einen Grenzwert lim _{x-> +- ∞} (1/x) = 0

ist das korrekt?

Answer 1

> einen Grenzwert lim x-> +- ∞ = 0 

Du meinst natürlich zwei verschiedene Grenzwertbetrachtungen 

Für jede Folge x_n von x-Werten, die gegen  −∞ bzw. ∞ strebt, strebt die zugehörige Folge 1/x_n gegen 0.

Das ist also korrekt.

Gruß Wolfgang

Comments

ok. in einem buch steht die reihe

divergiert.

Warum divergiert sie? Weil die Reihe nicht gegen Null konvergiert?

...wenn sie divergiert, heißt das es kommt ein unendlicher wert heraus=?

Und ist diese Aussage welche ich in einem Buch gefunden habe korrekt., das wenn eine Reihe nicht gegen Null konvergiert, muss diese divergent sein?

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Sie divergiert, konvergiert also nicht, weil die Summe (!) mit wachsender Zahl der Summanden beliebig groß wird, obwohl die Summanden selbst immer kleiner werden.

> wenn eine Reihe nicht gegen Null konvergiert, muss diese divergent sein? 

das ist nicht richtig, eine Reihe kann gegen jede Zahl konvergieren, aber

wenn die Summanden nicht gegen 0 konvergieren, divergiert die Reihe.

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ok. ich glaube es nun verstanden zu haben. die summanden müssen null werden, da die summe sonst immer größer wird und schließlich unendlich wird. Und somit divergiert.

Für eine Konvergenz aber muss immer eine endliche Zahl raus kommen.

Jetzt fällt mir aber ein. bei 1/n konvergieren die Summanden gegen 0. und doch divergiert die Reihe.

Das hieße die Summanden müssen gegen 0 konvergieren, damit die reihe überhaupt konvergieren kann, aber sie konvergiert nicht zwingend.

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wenn du statt "0 werden"  "gegen 0 streben" schreibst,  dann:

Genau so ist es!

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ich habe dem kommentar noch was hinzugefügt.

ist das richtig?

Und danke vielmals!

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Letzteres ist auch richtig.

Immer wieder gern :-)

Answer 2

Ja , das stimmt.