Doppelten Prozentsatz rückwärts berechnen

Question

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Ich habe das folgende Problem zu lösen, wobei ich mir nicht sicher bin, ob das überhaupt zu berechnen ist:

Gegeben ist ein Nettobetrag, auf den zwei Steuern angerechnet werden. Der Clou: Die zweite Steuer wird nicht vom Nettobetrag, sondern vom Betrag der ersten Steuer berechnet. Beispiel:

Nettobetrag: 96,00 Steuer 1: 10% Steuer 2: 5%
Bruttobetrag: 96 + 96*0,1 + 96*0,1*0,05 = 106,08

Nun zum Kern der Sache: Das Ganze muß rückwärts berechnet werden:
Gegeben ist der Bruttobetrag 106,08 und die beiden Steuern 10% und 5%
Errechnet werden müssen: Nettobetrag und die beiden Steuerbeträge, wobei sich die Steuerbeträge wiederum aus dem Nettobetrag errechnen lassen würden.

Ist das machbar und wenn ja wie?

Answer 1

Klammere 96 aus:

96(1+0,1+0,1*0,5)=106,08

Teile durch den Klammerterm und du landest wieder beim Nettobetrag.

Answer 2

Sorry, hatte den "Clou" im  Text nicht richtig gelesen, Antwort 1 ist richtig!

du willst doch wohl den Nettobetrag 96 zuerst um 10% und dann das Ergebnis um 5% erhöhen? (Wenn nein, halte dich an Antwort 1)

Bruttobetrag:  96 * 1,1 * 1,05 = 110,88

Rückwärts: 110,88 / 1,05 / 1,1 = 96

Gruß Wolfgang