wie berechnet man eine Ableitung an einer bestimmten Stelle?

Question

Hallo , ich hab folgende Aufgaben bei den ich nicht weiter weiß : 
Nr1) Es gilt f(x) = 2*x^4+3*x^-1 . Berechne die Ableitung an der Stelle . Meine Ableitung ist f'(x)=8*x^3-3*x^-2 . 

Nr2) Die Tidenhöhe im Hafen wird durch H(t)=3*sin(t) beschrieben , wobei H die Höhe und t die Zeit beträgt . Bestimme die momentane Änderung des Wasserpegels zum Zeitpunkt t=5 

Nr3) Bestimme die Ausgangsfunktion zu f'(x)=3*x^-2-cos(x)

Ich weiß nicht wie ich die Aufgaben lösen kann , wäre nett wenn mir jemand helfen könnte .

Answer 1

Nr. 1) 

 Es gilt f(x) = 2*x⁴+3*x^-1 .  

Berechne die Ableitung an der Stelle . Meine Ableitung ist  f '(x)=8*x³-3*x^-2 .  

Die Steigung an einer Stelle x - die du leider nicht angibst, erhältst du, wenn du diesen    x-Wert in f ' einsetzt

Nr. 2)

Hier sollte man Längen- und Zeiteinheit angeben.

  H(t)=3*sin(t) , 

momentane Änderung des Wasserpegels zum Zeitpunkt t=5  

= H '(5) = 3 cos(5) ≈ 0,851    [Edit nach Kommentar von nn]   

Nr. 3)  

Bestimme die Ausgangsfunktion  zu  f '(x) = 3*x^-2 - cos(x)

f '(x) erhält man, wenn man 

f(x) = -3/x - sin(x) + C  (C = beliebige Konstante) ableitet.

Gruß Wolfgang

Comments

3 cos(5) ≈ 0.851.

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@nn hast du deinen Taschenrechner auf DEG oder RAD eingestellt?

Stelle mal um und erkundige dich beim Fragesteller, welches Winkelmass zu verwenden ist.

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@nn

Du hast wohl recht, danke für den Hinweis. Ich hatte aus Versehen das Gradmaß eingestellt.

Mit  t = 5 ist aber normalerweise nicht t = 5° gemeint

Werde es in der Antwort  korrigieren.

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Mein TR ist auf RAD eingestellt.

Answer 2

> Berechne die Ableitung an der Stelle .

Da fehlt was. Nämlich die Zahl, die die  Stelle bezeichnet. Setze diese Zahl in die Ableitungsfunktion ein.

> Nr2)

Berechne H'(5) indem du die Ableitgungsfunktion von H(t) vberechnest und dann dass t durch 5 ersetzt.