Berechne alle Innenwinkel des Dreiecks ABC mit A(2|0) B(4|3) und C(3|5).

Question

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Ich war gerade dabei eine Aufgabe zu lösen und bin dabei auf ein Problem gestoßen.
Hier erstmal die Aufgabe:

Berechne alle Innenwinkel des Dreiecks ABC mit A(2|0) B(4|3) und C(3|5).

Ich habe erstmal eine Skize angefertigt und das Dreieck in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
Dann habe ich die Höhe zu B eingezeichnet um einen Rechtenwinkel zu bekommen.
Jetzt wollte ich versuchen mit dem Sinus/Cosinus/Tangens die Winkel zu berechnen, doch ich habe leider keinen Weg gefunden die Höhe zu B zu berechnen. Auch mit anderen höhen gab es das gleiche Problem.

Ich freue mich schon auf hilfreiche Antworten!

LG Anthony

Answer 1

~draw~ ;dreieck(2|0 4|3 3|5);punkt(2|0 "A");punkt(4|3 "B");punkt(3|5 "C");zoom(10) ~draw~

Berechne die Steigung von AB

das gibt m = 3/2 = 1,5 und mit arctan(1,5)=56,3° hast du den Winkel zwischen

AB und der x-Achse.

Entsprechend für AC gibt es

m = 5 / 1  also Winkel 78,7° und damit ist

alpha = 78,7°-56,3° = 22,4°

entsprechend Gamma mit CA und CB gibt 37.9°.

und dann 180° minus die beiden für ß.

Comments

Gefällt mir die Lösung, sehr elegant. Ich hätte den kosinussatz verwendet, aber das hier ist echt nice!

Answer 2

Hi,

Den ersten Winkel könntest du mit dem Kosinussatz berechnen, wenn du ihn (noch) nicht kennst, kennt ihn bestimmt Google.

Dann hast du einen Winkel und kannst mit einem Verfahren deiner Wahl die beiden anderen Winkel berechnen.

Falls du auf Schwierigkeiten stößt einfach nachfragen.

Gruß