Aufgabe:
Wahrscheinlich kennen Sie alle folgenden Satz noch aus Schulzeiten:
„Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180 Grad.“
Es sei nun S^2_r(0) ⊆ R^3 die Sphäre vom Radius r > 0 mit Mittelpunkt im Ursprung. Wir definieren
einen Großkreis als die Schnittmenge der Sphäre mit einer Ebene, die durch den Ursprung geht. Die
Länge eines solchen Großkreises ist dabei genau 2πr und für einen Winkel α ∈ [0, 2π] ist die Länge des
Kurvenstücks vom Winkel α entlang eines Großkreises αr.
Wir konstruieren nun folgendermaßen ein Dreieck auf S^2_r(0): Seien E1, E2, E3 paarweise verschiedene
Ursprungsebenen in R^3
. Wir wählen nun je einen Punkt auf S^2_r(0) aus den Schnittmengen E1 ∩ E2,E1 ∩ E3 und E2 ∩ E3 und verbinden diese drei Punkte entlang der Großkreise über das jeweils kürzere
Großkreisstück. Dabei definieren wir die Seitenlängen des Dreiecks als die Längen der entsprechenden
Großkreisstücke und den Innenwinkel an einem Eckpunkt als den Winkel zwischen den zwei sich schneidenden Ebenen an dieser Ecke.
Zeichnen Sie das Dreieck durch die Punkte (1, 0, 0), (0, 1, 0) und (0, 0, 1) auf der Einheitssphäre (r = 1)
ein. Fügen Sie ebenfalls die drei Ebenen, durch die man das Dreieck konstruieren kann, in Ihre Skizze
ein. Bestimmen Sie die Seitenlängen und Innenwinkel des Dreiecks. Geben Sie weiterhin die Summe
der Innenwinkel an. Handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck? Interpretieren Sie das obige Zitat im
Hinblick auf Ihr Ergebnis und präzisieren Sie es
Problem/Ansatz:
Muss ich einfach den einheitskreis zeihnen und dann dadurch ein Dreickeck mithilfe der punkte zeichnen.
Summe wäre ja 180 und es ist ein gleichseitiges dreieck. wie interpritere ich aer das ganze
