Logarithmus Multiplikation

Question

Ich will diese Gleichung nach t auflösen und komme hier nicht weiter:

4500=200•e^-0,01t •t-3000•e^-0,01t +3000

3000 addiert und subtrahiert wird ausgeglichen

dann geteilt durch 200

22,5=e^-0,01t •e^-0,01t •t

und weiter

Comments

Hast du

4500=200•e^-0,01t •t-3000•e^-0,01t +3000

exakt so schreiben wollen? Sollst du wirklich nach t auflösen? 

4500 = 200•e^-0,01t •t  - 3000•e^-0,01t + 3000

Wenn ja. 

Bedenke: Es gilt Punkt- vor Strichrechnung und aus einem "Minus" kann nicht einfach ein "Mal" werden. 

Denke dir die Klammern einfach mal dazu:

4500 =  (200•e^-0,01t •t)  - (3000•e^-0,01t) + 3000

und beginne neu. 

Answer 1

1500/200=e^{-0,01t}*t -e^{-0,01t}*3000/200

15/2=e^{-t/100}*(t-15) |*e^{t/100}*2/15

e^{t/100}=(t-15)*2/15=t*2/15-2

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

§5  e^{a*x} = b*x + c mit a=1/100, b=2/15, c=-2

x=-LambertW(n , -a/[b*e^{a*c/b}]) /a - c/b

x=-LambertW(n , -1/[200/15*e^{-2*15/2}])*100+2*15/2

x=15-LambertW(n , -1/[200/15*e^{-15/100}])*100

x=15-LambertW(n , -(3*e^{3/20})/40)*100

x=15-LambertW(n ,-0.0871375682046212341962465160748741382)*100

n | x[n]

-2 | 474.41617103473847634376340787201939+729.176025981536009367119189 i

-1 | 391.63820332458103292579010264393752

+0 | 24.590871233344205223318036036610328

+1 | 474.41617103473847634376340787201939-729.176025981536009367119189 i

Probe:

e^{-t/100}*t -e^{-t/100}*30/2-15/2 ergibt

für alle 4 Argumente t das richtige Ergebnis 0

Falls Ihr noch keine komplexen Zahlen hattet, bleiben nur die beiden mittleren reellen Zahlen.

Falls Ihr noch keine LambertW Funktion hattet

( http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php )

kann man das auch per Näherungs-Verfahren (Newton oder Bisektion) lösen.

Answer 2

Zuerst : -3000

1500= 200* e^{-0.01 t} *t  - 3000* e^{-0.01 t} |: 200

7.5 = e^{-0.01 t} *t  - 15 e^{-0.01 t}

7.5 = e^{-0.01 t}  (t  - 15)

Die Gleichung kannst du nur durch ein Näherungsverfahren (z.B . durch Newton) lösen.

Ergebnisse:

x_1 ≈ 24.59

x_2 ≈ 391.64

Comments

Ich komme trotzdem nicht auf die Ergebnisse