Was ich immer predige . In so Fällen musst du immer durch die größte Basis kürzen; Fallunterscheidung. Übrigens; was dich intressieren dürfte. Mit dem abgeschlossenen Mathestudium - bei uns war das noch Diplom - hast du nur die besten Berufsaussichten. Weil alle Personalabteilungen nämlich wissen, dass du " Fallunterscheidung " gelernt hast. Ich weiß, dass vom ZDF und von meinem eigenen Boss.
Fall 1) q < 2 Wir kürzen durch 2 ^ x
( q/2 ) ^ x - 2 ^ ( - x )
f ( x ; q ) = ------------------------------------ ===> 0 ( 1a )
1 + 2 ^ ( 1 - x )
wir haben erreicht, dass hier nur e-Funktionen mit Basis kleiner Eins auftreten; der Zähler geht gegen Null und der Nenner gegen Eins.
Fall 2) 2 < q
1 - q ^ ( - x )
f ( x ; q ) = ---------------------------------------- ===> ( + °° ) ( 1b )
( 2/q ) ^ x + 2 q ^ ( - x )
Jetzt geht der Zähler gegen Eins und der Nenner gegen Null .
Fall 3 ) q = 2
Wir substituieren
u := 2 ^ x ( 2a )
f ( x ) = f ( u ) = ( u - 1 ) / ( u + 2 ) ===> 1 ( 2b )