Integral mittels Partialbruchzerlegung berechnen?

Question

leider kann ich nicht nachvollziehen wie A und B ermittelt wurden.

Es sind 2 unbekannte und nur eine Gleichung...Ich habe mich schon daran versucht...aber komme nicht weiter.

Wäre nett wenn mir jemand einen Tip geben könnte...

Answer 1

Du multiplizierst zuerst aus.

Dann vergleichst Du die linke mit der rechten Seite betreffs x^1 und x^0 Glieder

(was davor steht , die Koeffizienten) , deswegen heißt die Methode auch so.

Das ist alles.

Siehe meine Rechnung:

Comments

grosser löwe...ich verstehe es nicht.

was genau soll x hoch 0 und x hoch 1 darstellen???

oh man...

ich kannte es aus früheren aufgaben so..das ich als x so wähle, dass der nenner der partial brüche  jeweils null wird.

das wäre in diesem fall 1.

wenn x= 1 ist

dann komme ich auf

1+2= A - A + B

3= B

...und weiter ?

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ok..ich habe es nun verstanden..

wenn ich einen nenner habe wie hier..dann setze ich mein erstes x = 1

und mein zweites = 0.

Kann ich das immer so machen?

wenn ich z.b (x-3)^2 habe.

habe ich
x1= 3

x2= 0

?

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x^1 sind die x - Anteile

x^0 (=gleich 1) sind die Anteile ohne x , das wird so geschrieben.

Also:

Du vergleichst zuerst alle Anteile (Koeffizienten) mit x jeweils auf der linken und dann auf der rechten Seite.

links hast Du x , also (1) *x

rechts hast Du AX , jetzt vergleichst Du die Koeffizienten, die ja vor dem x stehen

-----------> 1= A

Dann vergleichst Du alle Anteile ohne x .

linke Seite : 2

rechte Seite :-A+B

------------->

2 =-A+B

Dann rechnest Du normal aus.

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Zu deinen Fragen:

Siehe Rechnung: