Bestimmen sie alle x in R, für die die nachstehende Potenzreihe konvergiert.

Question

$$ \sum _{  n=1}^{ \infty  }{ \frac { n(n+2) }{n+1  }{(x-1)  }^{n  } } $$

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand erklären könnte, wie man diese Aufgabe löst und warum man die notwendigen schritte anwenden muss.

Answer 1

berechne den Konvergenz Radius z.B mit Quotienten Kriterium:

an=n*(n+2)/(n+1)

r=lim n--> ∞ |an/an+1|=1

Reihe konvergiert also für x ∈ (0,2) sicher.

Die Außengrenzen x=0 und x=2 muss man noch einzeln testen.

In beiden Fällen ergibt sich keine Nullfolge in der Summe. Deshalb divergiert die Reihe für x=0 und x=2