Ableitung von: f ' (x) = x*f (x) fehler

Question

Ableitung von:

f ' (x) = x*f (x)

2. Ableitung:

f''(x) = f (x) + x* f' (x)

da f ' (x) = x*f (x) gilt einsetzen

Daher: f ''(x) = f (x) + x*x f (x)

Mein Problem ist jetzt die dritte ableitung, ich kenne die lösung: x*f (x) + 2xf (x) +x^3f (x)

also mein Problem ist x*xf (x)

Anwenden der Produktangebot

u= x     u'= 1

v= x f (x) hier muss man doch auxh die Produktangebot anwenden oder? Dann v'= xf (x) + x*f'(x)

Dann zusammen:

(   f'(x) * (x*x f (x) )  )    +  f(x) * (xf (x) + x*f'(x) )

Dankeschön

Answer 1

$$(x \cdot x \cdot f(x))'=(x^2 f(x))'=(x^2)' f(x)+ x^2 f'(x)\\=2x f(x)+ x^2 f'(x)=2x f(x)+ x^2 \cdot xf(x) =2xf(x)+x^3 f(x)$$