Gerade von Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Question

ist meine Umwandlung richtig, habe versucht mich an dieser Anleitung zu orientieren.


g: x = (3|1) + r ·(4|2)

Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen
x₁  = 3 + 4 r                 
x₂  = 1 + 2 r               x₂ = 1 + 2 r   | -1         -1=2r   | :2       r= -0,5

Das Ergebnis in die andere einsetzen
x₁  = 3 + 4 ·(-0,5x₂ )          x1 = 3 - 2x₂           x1+ 2x₂ = 3 

 

Vielen Dank schonmal !

Answer 1

Hi,

bei Dir ist auf einmal das x_(1) verschwunden. Lass das mal noch da :).

x_(2) = 1 + 2r --> r = (x_(2)-1)/2

Damit nun in die andere Gleichung:

x_(1) = 3 + 4r

x_(1) = 3 + 4·(x_(2)-1)/2 = 3 + 2x_(2) - 2 = 1 + 2x_(2)

Das jetzt noch sauber aufschreiben:

x_(1) - 2x_(2) = 1

Alles klar? :)

Grüße

Comments

Ok, es hat eine Weile gedauert bis ich den Lösungsweg nachvollziehen konnte ;)

Aber jetzt habe ich es verstanden :)

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Haha, ist ja auch früh am Morgen. Wenn aber was unklar ist gilt wie immer -> nachfragen.

Freut mich, wenn es aber verstanden wurde :).

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g: x = (3|1) + r ·(4|2)

Dann eine der beiden Gleichungen nach r auflösen
x₁  = 3 + 4 r          x₁  = 3 + 4 r             x1-3=4r   (x1-3)/4=r
x₂  = 1 + 2 r            

Das Ergebnis in die andere einsetzen
x₂  = 1 + 2 · (x1-3)/4       x₂  = 1 + (2x1-6)/4    x₂  = 1 + 0,5x1-1,5   x₂  = -0,5 + 0,5x1

0,5 = 0,5x1- x2

Nur nochmal zur Kontrolle, ob ich es verstanden habe, habe ich jetzt x₁ aufgelöst und in x₂ eingesetzt, ist das richtig ?

Danke schonmal ;)

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Genau, sehr schön. Alles richtig. Um es schöner aussehen zulassen kannst Du auf Wunsch die Gleichung noch mit 2 multiplizieren :).

Answer 2

Wenn du das Doppelte der zweiten Gleichung von der ersten Gleichung subtrahierst, steht die gesuchte Koordinatengleichung da!

Comments

Danke, ich versuch es mal:

x₁  = 3 + 4 r          
x₂  = 1 + 2 r        |·2                2 x₂  = 2 + 4 r

x₁  = 3 + 4 r   -    (2 x₂  = 2 + 4 r )      =

x1 - 2 x2    =  1

Answer 3

g: X = (3|1) + r ·(4|2) 

Eine andere Möglichkeit wäre

X = [3 | 1] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor von [4 | 2] zu multiplizieren.

X * [2 | -4] = [3 | 1] * [2 | -4]

2*x1 - 4*x2 = 2

x1 - 2*x2 = 1