ich bräuchte Eure Hilfe!
Ursula bekommt von ihren Eltern für ihre Hilfsbereitschaft 150€. Sie legt den Betrag auf ein Sparbuch mit 3- jähriger Bindung zum vereinbarten Zinssatz von 4,25% p.a.
(a) Wie viel Euro wird der Guthabenstand nach 3 Jahren betragen?
(b) Nach wie viel Jahren wird sich der Betrag verdoppelt haben? Probiere mit dem TR!
Mit der ersten Frage hatte ich keine Probleme:
$${ K }_{ n }={ K }_{ 0 }·(1+\frac { { p }_{ e } }{ 100 } )^{ n }\\ { K }_{ 3 }=150·(1+\frac { 3,1875 }{ 100 } )^{ 3 }\\ { K }_{ 3 }=150·(1+0,031875)^{ 3 }\\ \\ { K }_{ 3 }=150·1,031875^{ 3 }\\ \\ { K }_{ 3 }=150·1,09870543\\ \\ { K }_{ 3 }=164,805815\\ \\ { K }_{ 3 }\approx 165€$$
A: Nach 3 Jahren wird der Guthabenstand 165€ betragen.
Ich habe (b) so ausgerechnet:
Guthabenstand-Kapital= Zinsen
164,805815...€ -150€= 14,8058149€
Dann habe ich die Zinsen solange multipliziert bis ich auf das doppeltfache, also 300€ gekommen bin
Aber das Problem ist, dass sich der Betrag in 20 Jahren verdoppelt und die Lösung wäre eigentlich: nach 23 Jahren
und was ich auch nicht ganz so verstand ist, dass sich die Zinsen mit denen ich gerechnet habe erst nach 3 Jahren so viel betragen und nicht in einem Jahr