Grenzen beim Summenzeichen ermitteln

Question

ich habe die Aufgabe Grenzen für ein Summenzeichen zu bestimmen:

$$ \sum { { (-1) }^{ i }{ i }^{ 2 } }  $$ = -9+16-25+...+324

Ich habe mir gedacht, dass -1^i immer -1 ist also kann ich das vernachlässigen. D.h. i^2 ist für mich wichtig.

Wenn ich jetzt mal i^2 = -9 rechne komme ich auf 3. Analog dann natürlich zu i^2 = 324.

Jetzt stellt sich mir die Frage ist die Rechnung von mir richtig, oder kann man die besser aufschreiben (sind ja eher Gedanken von mir) und dieser Vorzeichenwechsel -9 + 16 -25... wodurch ist der Bedingt, bzw. wie komme ich darauf. Also folglich wie muss dann meine Grenze sein?

Answer 1

> Ich habe mir gedacht, dass -1^i immer -1 ist also kann ich das vernachlässigen.

(-1)ⁱ = 1 , wenn i eine gerade Zahl ist , -1 wenn i ungerade ist

erster Summand:  (-1)ⁱ * i²  = - 9, da passt i = 3

letzter Summand. (-1)ⁱ * i² = 324 = 18² , da passt also i = 18

Gruß Wolfgang

Comments

Gut, dann war meine Annahme schon annähernd richtig.

Aber kannst du mir vielleicht genauer erklären woher diese Bedingung stammt (-1 bei ungerade 1 bei gerade)

Weil in der Formel sehe ich nur (-1)^i*i^2 und kein IF...

Danke dir

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Oder Resultiert das einfach aus dem Betrachten der Lösungsmenge? Weil das bloße Summenzeichen beinhaltet ja keine Bedingung.

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(-1)² = (-1) * (-1) = 1

(-1)³ = (-1) * (-1) * (-1) = - 1

Bei geraden Exponenten heben sich jeweils zwei Miniuszeihen auf, bei ungeraden bleibt dabei eines übrig :-)

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Stimmt!  ;-)

Besten Dank!