Prognoseintervall bei wachsender Versuchsanzahl

Question

könnt ihr mir bei einer Mathe Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Wie verändert sich die Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Durchführung der Untersuchung:

• Legen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit p fest.

• Entscheiden Sie sich für eine Sicherheitswahrscheinlichkeit.

• Berechnen Sie nun jeweils das Prognoseintervall mithilfe der Sigma-Regeln für verschiedene Umfänge n der Stichprobe (z.B. n=50, 100, 200, 400).

Stimmt es, dass die Breite des Prognoseintervalls proportional mit der Versuchsanzahl wächst? Oder haben Sie ein besseren Vorschlag?

Ansätze und Hilfe zu dem Thema wären nett.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Stichworte: breite,prognose,intervall,wachsende,versuchsanzahl

Hallo hallo

könnt ihr mir bei einer Mathe Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Wie verändert sich die Breite des Prognoseintervalls mit wachsender Versuchsanzahl?

Durchführung der Untersuchung:

• Legen Sie zunächst die Trefferwahrscheinlichkeit p fest.

• Entscheiden Sie sich für eine Sicherheitswahrscheinlichkeit.

• Berechnen Sie nun jeweils das Prognoseintervall mithilfe der Sigma-Regeln für verschiedene Umfänge n der Stichprobe (z.B. n=50, 100, 200, 400).

Stimmt es, dass die Breite des Prognoseintervalls proportional mit der Versuchsanzahl wächst? Oder haben Sie ein besseren Vorschlag?

Bitte helft mir,ich verstehe nur bahnhof

Dankee

Answer 1

Hi,

das Vertrauensintervall berechnet sich nach

https://books.google.de/books?id=ofnhG57KVkAC&pg=PA223&lpg=PA223&dq=clopper+pearson+konfidenzintervall+f-verteilung&source=bl&ots=g22UKMgBTt&sig=VK63CyTmIwUoX_MvHlomVWwqYSQ&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjZr7aEztrOAhVB1xoKHaCRAcwQ6AEIKzAC#v=onepage&q=clopper%20pearson%20konfidenzintervall%20f-verteilung&f=false

Für unterschiedliche Werte von \( p \) sehen die Intervallgrenzen wie folgt aus

Die Kurven sind für \( n = 50,100,150 ... 400 \) aufgetragen, wobei \( n = 50 \) die äußeren Kurven sind und für höhere \( n \) nach innen wandern. D.h. je größer \( n \) wird, desto kleiner sind die Vertrauensbereiche, d.h. die Unsicherheit nimmt ab, was ja auch zu erwarten war. 

Comments

Hi,
\( p \) wird nicht berechnet sondern festgelegt. In Abhängigkeit von \( p \) ändern sich die Vertrauensintervallgrenzen. Bei mir variiert \( p \) im Bereich \( [0,1] \) und entspricht dem Verhältnis von \( \frac{k}{n} \) wobei \( k \) die erfolgreichen Versuche und \( n \) die Anzahl der durchgeführten Versuche ist. Aus \( n \) und \( p  \) kann man die Vertrauensintervallgrenzen berechnen, entsprechend dem Link den ich beigefügt habe.

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Hmm, ich verstehe nicht ganz die Formel, könnten Sie mir vielleicht die Formel erklären?

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Hi,

was an der Formel verstehst Du nicht und welche, es sind ja zwei.

Ich berechne für verschiedene \( p \) die Intervallgrenzen, dadurch ergebn sich die Kurven. Wenn Du für einen bestimmten Wert von \( p \) die Intervallgrenzen haben möchtest, gehts Du in die Grafik un liest die INtervallgrenzen ab.

Answer 2

Für das Prognoseintervall ergibt sich

[n·p - k·√(n·p·(1 - p)); n·p + k·√(n·p·(1 - p))]

Für die Breite gilt also

2·k·√(n·p·(1 - p))

Wenn jetzt n verdoppelt wird, verändert sich die Breite mit dem Faktor √2.

Die Breite ist also proportional zur Wurzel aus n.

Answer 3

b = 2 * k * √(n * p * q)

Wachst die Breite nicht proportional zur Wurzel aus n?