0 Daumen
3,7k Aufrufe

ich habe die Aufgabe mit dem Quotientenkirterium dahingehend gelöst,


das ich folgenden Ausdruck habe: lim n-> infinity (n^2+2n+2)/(2n+2)!

nun weiß ich nicht weiter

Avatar von

Vielleicht postest du mal deine Rechnung, dann kann man schauen, wo die Fehler passiert sind!

 lim n --> ∞ |an+1/an|=lim n --> ∞(n+1)^2/[(2n+2)*(2n+1)]=1/4<1

konvergiert

Hallo hier ist meine Rechnung...



Bild Mathematik

Alle deine Umformungen bis dahin sind richtig.

Zuletzt kannst du noch kürzen

(2n+2)!=(2n+2)*(2n+1)*(2n)!

und dann den Grenzwert berechnen.

2 Antworten

0 Daumen

 lim n --> ∞ |an+1/an|=lim n --> ∞(n+1)2/[(2n+2)*(2n+1)]=1/4<1

konvergiert

Avatar von 37 k
0 Daumen

Hallo.

weiter ab deiner letzten richtigen Zeile mit dem Quotientenkriterium:

limn→∞ [  |an+1 / an | =

limn→∞ \(\frac{(n+1)·(n+1)·(2n!)}{(2n+2)!}\)  =  limn→∞\(\frac{(n+1)^2·(2n!)}{(2n+2)·(2n+1)·(2n)!}\)  =  limn→∞ \(\frac{(n+1)^2}{(2n+2)·(2n+1)}\) 

=  limn→∞ \(\frac{n^2+2n+1}{4n^2+6n+2}\)  =  limn→∞ \(\frac{n^2·(1+2/n+1/n^2)}{n^2·(4+6/n+2/n^2)}\)  =  limn→∞ \(\frac{1+2/n+1/n^2}{4+6/n+2/n^2}\) 

= 1/4 < 1 →  die Reihe ist konvergent

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community