Hallo.
weiter ab deiner letzten richtigen Zeile mit dem Quotientenkriterium:
limn→∞ [ |an+1 / an | =
limn→∞ \(\frac{(n+1)·(n+1)·(2n!)}{(2n+2)!}\) = limn→∞\(\frac{(n+1)^2·(2n!)}{(2n+2)·(2n+1)·(2n)!}\) = limn→∞ \(\frac{(n+1)^2}{(2n+2)·(2n+1)}\)
= limn→∞ \(\frac{n^2+2n+1}{4n^2+6n+2}\) = limn→∞ \(\frac{n^2·(1+2/n+1/n^2)}{n^2·(4+6/n+2/n^2)}\) = limn→∞ \(\frac{1+2/n+1/n^2}{4+6/n+2/n^2}\)
= 1/4 < 1 → die Reihe ist konvergent
Gruß Wolfgang