Bestimme das charakteristische Polynom von f^2

Question

Sei V ein \(\mathbb{R}\)-Vektorraum der Dimension 4. Sei \(f\in \)End(V) mit charakteristischem Polynom

$$p_f(t)=6t^4+5t^3+2t^2+5t-4$$

Bestimme das charakteristische Polynom von \(f^2\)

Answer 1

$$p_{f^2}(t)=\det(f^2-t\operatorname{id})=\det(f-\sqrt{t}\operatorname{id})\det(f+\sqrt{t}\operatorname{id})=p_f(\sqrt{t})p_f(-\sqrt{t})$$