Zeige, dass folgende Aussagen über die Einschränkung einer Funktion wahr sind

Question

Sei \(f:V\rightarrow V\) eine lineare Abbildung mit \(U\neq\){0}  ein f-invarianter Unterraum.

Sei \(f|_U \) die Einschränkung von f auf U. Beweise, dass folgende Aussagen wahr sind:

1.) Das Charakteristische Polynom von \(f|_U \)  teilt das charakteristische Polynom von f

2.) Wenn f diagonalisierbar, dann ist auch \(f|_U \)  diagonalisierbar.

Answer 1

wenn U f-invariant ist, geht ja f|_U von U nach U.

Wenn du also eine Basis u₁ , ..., u_n von U zu einer Basis von V ergänzt

hat f bzgl. dieser Basis eine Matrix, die aus zwei Blöcken besteht.

Daraus ergibt sich doch der Rest.