Aufgabe:
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind. Geben Sie jeweils eine kurze
Begründung beziehungsweise ein Gegenbeispiel an.
a) Eine Matrix A ∈ K^n×n ist genau dann diagonalisierbar, wenn eine invertierbare Matrix S ∈ GLn(K) existiert, sodass S
^−1 AS eine Diagonalmatrix ist.
b) Für verschiedene Eigenwerte λ und µ von f ∈ End(V ) gilt dim(Eλ ∩ Eµ) = 0.
c) Jede Matrix A ∈ R^n×n mit Minimalpolynom µA = (X − 1)(X^2 − 2) ist diagonalisierbar.
d) Für 2 × 2-Matrizen über einem beliebigen Körper gilt: det\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) = ad + bc.
Problem/Ansatz:
Kann jemand mir helfen, denn ich komme nicht klar damit.
Vielen Dank.
