Tangente und Normale

Question

Hallo ich habe eine Hausaufgabe in Mathe auf und wollte fragen ob ihr mir das erklären könnt und den Rechenweg zeigen könnt. Die Aufgabe lautet bestimmen Sie die Gleichung von Tangente und normale an den Graphen F im Punkt P.

1.1 f(x)= x²-2x , P(2/f(2))

Answer 1

Die Tangente hat die Funktionsgleichung t(x) = mx+b.

Es müssen m und b bestimmt werden. Löse dazu das Gleichungssystem

    f'(2) = t'(2)

    f(2) = t(2)

Die erste Gleichung kommt daher, dass Funktion und Tangente an der  Stelle x=2  die gleiche Steigung haben.

Die erste Gleichung kommt daher, dass Funktion und Tangente an der  Stelle x=2  den gleichen Funktionswert haben.

Für die Normale ersetzt du die erste Gleichung durch -1/f'(2) = t'(2).

Answer 2

1.1 f(x)= x²-2x , P(2/f(2))

Du kennst die Stelle a für die Tangente. Das ist die x-Koordinate des Punktes also

a = 2

Daneben brauchen wir noch

f(a) = f(2) = 2^2 - 2*2 = 0

f'(a) = f'(2) = 2*2 - 2 = 2

Nun stellen wir die Tangentengleichung auf

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2)

t(x) = 2 * (x - 2) + 0

t(x) = 2*x - 4

So leicht kann das sein.

Comments

Normale ist fast genau so einfach. Die Normalengleichung lautet:

n(x) = -1/f'(a) * (x - a) + f(a)

n(x) = -1/f'(2) * (x - 2) + f(2) 

n(x) = -1/2 * (x - 2) + 0 

n(x) = - 1/2*x + 1

Answer 3

f(2) = 0. Die Steigung im Punkt (2/0) ist die Tangentensteigung m = 2 Der Punkt (2/0) liegt auf der Tangente mit der Gleichung y = 2x+b. Dann ist b = -4 und die Tangentengleichung y = 2x - 4.

Die Normale im Punkt (2/0) hat die Steigung -1/2. Der Punkt (2/0) liegt auf der Normale mit der Gleichung y= -x/2+b. dann ist b = 1 und die Normalengleichung y = -x/2+1