Poissonverteilung Wahrscheinlichkeit für Aufträge berechnen

Question

Ich habe ein Problem mit der Poissonverteilung:

Die zu lösende Aufgabe lautet:

An den fünf Werktagen der Woche gingen im Zeitraum zwischen 13 und 14 Uhr bei einem Schlüsseldienst 223 Aufträge ein.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Zeitraum genau ein Auftrag einging?

b) Berechnen Sie mit einer mittleren Auftragsdauer von 30 Minuten die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Aufträge in dieser Zeit überschneiden.

Die von mir berechneten Werte erscheinen mir doch sehr unwahrscheinlich, daher würde ich mich freuen, wenn jemand mir bei dieser Aufgabe helfen könnte.

Comments

An den fünf Werktagen der Woche gingen im Zeitraum zwischen 13 und 14 Uhr bei einem Schlüsseldienst 223 Aufträge ein. Hast du diesen Satz abgekürzt? So macht die Aufgabe keinen Sinn.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Zeitraum genau ein Auftrag einging? P(a) = 0. Grund: Es gingen 223 Aufträge ein.

b) Berechnen Sie mit einer mittleren Auftragsdauer von 30 Minuten die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Aufträge in dieser Zeit überschneiden. 223 * 0.5 > 5 ==> P(Überschneidung) = 1. (Schubfachprinzip) 

Realistischere Aufgaben, wo du die Poissonverteilung brauchen kannst: Rubrik "ähnliche Fragen". 

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@Lu: Ich glaube, hier soll angenommen werden, dass \( \lambda = \frac{223}{5} \) gilt. Aufgabe a) nimmt dann wahrscheinlich Bezug auf den Zeitraum an einem einzigen Werktag.

Die Poissonverteilung ergibt (unter dieser Annahme) in der Teilaufgabe a) tatsächlich einen sehr unwahrscheinlichen Versuchsausgang \( k = 1 \). Die Wahrscheinlichkeit beträgt \( P(k=1) = \lambda e^{-\lambda} = 44.6 \cdot e^{-44.6} \approx 1.9 \cdot 10^{-18} \).