0 Daumen
386 Aufrufe

Betrachten wir den Unterraum W=span von

Bild Mathematik

\(\subset M_3(\mathbb{R})\)

1.) Bestimme die Teilmenge \(S\subset W\) der Matrizen, die die Zahl 2 als Eigenwert haben. Ist S ein Unterraum? Ein affiner Raum?

2.) Bestimmen sie die Matrizen in S, die diagonalisierbar sind?

3.) Bestimmen sie die Matrizen in S, die ähnlich zu einem elementaren Jordanblock sind.


Zu 1.) Ist nicht der ganze Unterraum W = S, weil ja alle Matrizen den Eigenwert 2 haben und dann als Vielfaches auch? Oder verstehe ich die Aufgabe nicht?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

zu 1:

In dem Unterraum wäre aber auch  das 2 fache des ersten

und das ist

4     0     0
0     4     0
0      0     4

und das hat nur den Eigenwert 4,

gehört also nicht zu S.

Avatar von 289 k 🚀

Möglicherweise ist \(S\) ein affiner Unterraum?

Hab ich auch schon gedacht.

Dann müssten die Differenzen zweier Matrizen aus W,

die beide den Eigenwert 2 haben, einen Untervektorraum

von W bilden.

Vielleicht \(S=\begin{pmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}+\operatorname{span}\left\{\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix};\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\right\}\)?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community