Ich habe eine Aufgabe, in der ich eine reelle 2x2 Matrix mit zwei freien Parametern t und k (t, k ∈ ℝ) gegeben habe und habe auch bereits die Aufgabe, die Eigenwerte λ der Matrix zu berechnen, gelöst.
Diese Eigenwerte sind einmal λ1,2=-\( \frac{1}{2} \) (t±\( \sqrt{t^2-4k} \)). Nun sollen t und k so bestimmt werden, dass die EW die algebraische VFH 2 besitzen, d.h. ja dass λ1=λ2 gelten soll. Hier bin ich dann auf ein Problem gestoßen, das mich etwas verunsichert hat.
Und zwar muss für diese Eigenschaft ja gelten, dass die Diskriminante Null sein muss, also t2-4k=0. Wenn ich nach k auflöse bekomme ich k=\( \frac{1}{4} \)t2 raus, was dazu führt, dass λ1,2=-\( \frac{1}{2} \)t ist, aber wenn ich die Diskriminante gleich null nach t auflöse, bekomme ich durch das Ziehen der Wurzel t=±\( \sqrt{4k} \) raus. Wenn ich das jetzt für t in die EW einsetze, bekomme ich wieder zwei Eigenwerte raus.
λ1,2=-\( \frac{1}{2} \) (t±\( \sqrt{t^2-4k} \)) wenn ich da unter der Wurzel t=±\( \sqrt{4k} \) für t einsetze ist das mit dem ± kein Problem, das wird durch die Zweierpotenz ja sowieso positiv und die Diskriminante wird Null aber für das andere t muss ich das ja auch einsetzen und bekomme dann als EW λ1,2=±\( \frac{1}{2} \) \( \sqrt{4k} \) also doch zwei EW.
Wo steckt mein Fehler? Eigentlich müsste es ja egal sein ob ich die Diskriminante gleich null setze und dann nach t oder k auflöse, aber hier macht das durch das Wurzelziehen ja einen Unterschied ob ich nach t oder k auflöse... Vielen Dank schonmal für eure Antwort