Wie berechne ich diese Potenzfunktion?

Question

Hi

Die Schule hat wieder begonnen und wir haben direkt zu Beginn einige Aufgaben zur Wiederholung erhalten. Jedoch komme ich nicht auf den Rechenweg, die Lösung kenne ich schon.

Kann mir jemand beim Vereinfachen der Funktionen helfen und mir den Lösungsweg zeigen?

(a³ⁿ⁺² / b^m-1 : b³ / cⁿ )² * (a²ⁿ⁺² / c^n-1 : b² / c^2n-3 )^-2 = a²ⁿ * b^-2m * c⁴

Der Schrägstrich ''/'' stellt einen Bruch dar und der Doppelpunkt '':'' eine Division. Ich weiß, dass das das Gleiche ist, aber so sieht es übersichtlicher aus^^

Zunächst habe ich die Brüche die jeweils in der Klammer stehen dividiert, indem ich mit dem Kehrbruch multipliziert habe.

Aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis :(

Answer 1

Hi,

um die Aufgabe bearbeiten zu können, musst Du mit den Potenzregeln umgehen können. Kehrbruch hast Du ja schon erwähnt :).

$$\left(\frac{a^{3n+2}}{b^{m-1}}:\frac{b^3}{c^n}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^{2n+2}}{c^{n-1}}:\frac{b^2}{c^{2n-3}}\right)^{-2}$$

$$=\left(\frac{a^{3n+2}}{b^{m-1}}\cdot\frac{c^n}{b^3}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^{2n+2}}{c^{n-1}}\cdot\frac{c^{2n-3}}{b^2}\right)^{-2}$$

$$=\frac{a^{6n+4}}{b^{2m-2}}\cdot\frac{c^{2n}}{b^6} \cdot \frac{a^{-4n-4}}{c^{-2n+2}}\cdot\frac{c^{-4n+6}}{b^{-4}}$$

$$=a^{6n+4\; + \;(-4n-4)}\cdot b^{-(2m-2)\;+\;(-6)\; + \; 4}\cdot c^{2n\; - \; (-2n+2) \;+\;(-4n+6)}$$

$$=a^{2n}\cdot b^{-2m} \cdot c^4$$

Grüße