Berechnung Umkehrfunktion von y= 2^{2x}+2^x

Question

Wie berechne ich die Umkehrfunktion folgender Funktion:

2^{2x}+2^x = y

Ich kriege die Potenzen irgendwie nicht weg...

Answer 1

2 ^2x = ( 2^x  ) ^2 

Kannst ja auch z statt 2^x einsetzen, das gibt  z^2 + z = y

z^2 + z - y = 0

z =  -1/2  ± √  (  1/4  +  y  )       ( für geeignetes y , etwa > 0)

und wieder

2^x =     -1/2  ± √  (  1/4  +  y  )  

x* ln(2)  =  ln(-1/2  ± √  (  1/4  + y  )  )

 x   =   ln  (  -1/2  ± √  (  1/4  + y  )  )  /  ln(2)

Sieht dann so aus:

~plot~ 2^{2*x}+2^x ; ln ( -0.5 + sqrt ( 1/4 + x ) ) / ln(2) ~plot~