Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Man verliert, wenn die Augensumme (Augenzahl ist mehrdeutig) ungerade ist oder wenn beide Würfe die gleiche Augenzahl zeigen.
a) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?
b) Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines Gewinns 3 aus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können?
a)
hier hab ich jetzt erst mal eine Ereignismenge aufgestellt. Da beide Würfel gleichzeitig geworfen werden, hab ich mir gedacht, dass die Reihenfolge egal ist . Das ist leider falsch. Nimm mal einen gelben und einen grünen Würfel. Da sind (1,2), (2,2) und (1,2) gleich wahrscheinlich.
Es kann aber nicht auf die Farbe des Würfels ankommen, daher musst du (2,6) und (6,2) zählen.
M={(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5);(4,6);(5,5);(5,6);(6,6);}
Hierzu die erste Frage: Ists richtig? Und kann man es auch anders machen? Wenns nämlich mehr Würfel sind, dann wird das mit der Ergebnismenge ziemlich umfangreich.
Die Ergebnismenge enthält 6*6*6....* 6 Elemente.
Bei 2 Würfeln machst du am einfachsten eine 6x6-Tabelle und machst dann Kreuzchen, bei den günstigen Ausfällen.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | x | x |
| x |
| x |
| 2 | x | x | x |
| x |
|
| 3 |
| x | x | x |
| x |
| 4 | x |
| x | x |
| x |
| 5 |
| x |
| x | x | x |
| 6 | x |
| x |
| x | x |
P(Verlust) = (günstige Ausfälle)/(mögliche Ausfälle) = (6*4)/36 = 4/6 = 2/3
Du kannst auch sagen:
mögliche Ausfälle : 6*6 (beide Würfel beliebige Zahl)
günstige Ausfälle (für Verlust): 6 * (1+3) (erster Würfel beliebige Zahl: 2. Würfel dasselbe oder 3 weitere Möglichkeiten.
Bei b) kannst du dann noch dafür sorgen, dass der Erwartungswert für den Gewinn 0 ist. Gewinn = Auszahlung - Einsatz.
Ich berechne mal den Erwartungswert für die Auszahlung:
E(Auszahlung) = 1/3 * 3 + 2/3 * 0 = 1.
Daher ist der "faire Einsatz" ein Euro.
